고유값과 고유벡터 정리 | 행렬 변환 후에도 방향이 유지되는 벡터

고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector)는 행렬이 공간을 어떻게 변형시키는지 보여주는 핵심 개념이다.특히 중요한 점은, 어떤 벡터들은 행렬 변환을 거쳐도 방향이 유지된다는 것이다. 이때 얼마나 늘어나거나 줄어드는지를 나타내는 값이 고유값이고, 그 방향을 유지하는 벡터가 고유벡터다.고유벡터란일반적으로 행렬을 벡터에 곱하면 방향과 크기가 모두 바뀐다.하지만 특정 벡터는:방향은 유지되고길이만 변한다이런 특수한 경우가 존재한다.이 벡터를 고유벡터(Eigenvector)라고 한다.자료에서도 “행렬을 곱해도 방향이 유지되는 벡터”를 고유벡터라고 설명한다.고유값이란고유벡터가 얼마나 늘어나거나 줄어드는지를 나타내는 값이 고유값(Eigenvalue)이다.수식으로는 이렇게 표현한다.Ax = \lamb..

• format_list_bulleted AI & Machine Learning/ML 수학
• · 2026. 6. 2.

선형 변환과 행렬 정리 | 행렬을 함수처럼 이해하는 방법

선형대수에서 행렬은 단순한 숫자 배열이 아니다.행렬은 벡터를 다른 벡터로 바꾸는 변환(transform) 으로 볼 수 있다. 이 관점이 중요한 이유는 딥러닝, 컴퓨터 그래픽스, 추천 시스템처럼 벡터를 계속 변환하는 모델들이 결국 행렬 연산 위에서 동작하기 때문이다.선형 변환이란선형 변환(linear transformation)은 벡터 공간에서 다른 벡터 공간으로 보내는 함수다.다만 모든 함수가 선형 변환은 아니다.선형 변환은 아래 두 조건을 만족해야 한다.1. 덧셈 보존2. 상수배 보존즉:T(x + y) = T(x) + T(y)T(ax) = aT(x)이 성질이 유지되어야 한다.자료에서도 선형 변환은 “벡터 공간 사이의 함수 중 덧셈과 상수배가 보존되는 변환”이라고 설명된다.왜 “선형”이라는 말을 쓰는가예..

• format_list_bulleted AI & Machine Learning/ML 수학
• · 2026. 6. 1.

벡터 Norm과 Inner Product 정리 | 벡터 크기와 방향 유사도를 계산하는 방법

벡터를 다룰 때 가장 많이 사용하는 개념이 Norm과 Inner Product(내적)이다.Norm은 벡터의 크기를 계산하는 방법이고, Inner Product는 두 벡터가 얼마나 같은 방향을 바라보는지를 계산하는 연산이다. 머신러닝에서는 거리 계산, 유사도 계산, 추천 시스템, word embedding 같은 거의 모든 벡터 기반 모델에서 계속 등장한다.Norm이란Norm은 벡터의 크기(length)를 정의하는 방식이다.가장 익숙한 것은 유클리드 거리 기반의 L2 Norm이다.||x||₂ = √(x₁² + x₂² + ... + xₙ²)예를 들어:x = (3, 4)라면:||x||₂ = √(3² + 4²) = 5즉, 우리가 중학교·고등학교에서 배운 피타고라스 거리와 같은 개념이다.자료에서도 L2 norm은 ..

• format_list_bulleted AI & Machine Learning/ML 수학
• · 2026. 6. 1.

Span, Basis, Dimension 정리 | 벡터 공간을 표현하는 최소 기준

Basis는 벡터 공간을 표현하는 데 필요한 최소한의 기준 벡터 집합이다. 어떤 벡터들이 공간 전체를 만들 수 있고, 동시에 서로 중복되지 않는다면 그 벡터들은 해당 공간의 basis가 된다. Dimension은 그 basis에 포함된 벡터의 개수로 정의된다.Basis를 이해하기 전에 봐야 할 개념Basis는 단독으로 이해하기 어렵다.아래 흐름이 같이 연결된다.선형 결합 → Span → 선형 독립 → Basis → Dimension각 개념은 따로 있는 것이 아니라, “벡터 공간을 어떤 기준으로 표현할 것인가”라는 문제로 이어진다.선형 결합이란선형 결합은 여러 벡터에 각각 스칼라를 곱한 뒤 더하는 방식이다.a₁v₁ + a₂v₂ + ... + aₙvₙ예를 들어 (1, 0)과 (0, 1)이 있을 때:2(1, ..

• format_list_bulleted AI & Machine Learning/ML 수학
• · 2026. 6. 1.